MODELOS DE SISTEMAS DINÂMICOS APLICADOS À ECOLOGIA: MALTHUS, VERHULST E LOTKA-VOLTERRA

Resumo

Neste trabalho apresentamos uma aplicação da teoria de sistemas dinâmicos na área da Ecologia, especificamente na dinâmica de populações. Inicialmente discutimos um dos casos mais simples da dinâmica populacional de uma única espécie, o modelo de Malthus. A principal característica deste modelo é o crescimento exponencial da população, o que pressupõe um ambiente ilimitado, com espaço e recursos suficientes para suportar o número de indivíduos. A partir dos pressuposto do modelo de Malthus, Pierre François Verhulst, propôs um novo modelo, porém com a inclusão de um fator que limita os recursos e o espaço. Esse fator limitante é chamado de capacidade de suporte do ambiente, e representa o tamanho populacional máximo associado com a disponibilidade de alimento, espaço e abrigo. Com isso, independentemente do número inicial de indivíduos, o tamanho da população converge para o valor da capacidade de suporte. Além disso, tratamos de um modelo que descreve a dinâmica de interação entre duas espécies: as presas e os predadores. O modelo de predação, conhecido como modelo de Lotka-Volterra, prevê um comportamento periódico nas populações de presas e predadores. Este trabalho foi realizado a partir de uma pesquisa bibliográfica, incluindo o uso de métodos matemáticos analíticos ou numéricos para resolver as equações diferenciais que modelam os sistemas dinâmicos.